Resolver x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
4x^{2}-6-4x=0
Resta 4x en ambos lados.
4x^{2}-4x-6=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -4 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Eleva -4 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}
Suma 16 a 96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Obtén a raíz cadrada de 112.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}
O contrario de -4 é 4.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} se ± é máis. Suma 4 a 4\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Divide 4+4\sqrt{7} entre 8.
x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{7} de 4.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Divide 4-4\sqrt{7} entre 8.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
A ecuación está resolta.
4x^{2}-6-4x=0
Resta 4x en ambos lados.
4x^{2}-4x=6
Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}
Divide ambos lados entre 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}
A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.
x^{2}-x=\frac{6}{4}
Divide -4 entre 4.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}