Resolver 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -4 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} se ± é máis. Suma 4 a 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Divide 4+4\sqrt{7} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{7} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Divide 4-4\sqrt{7} entre 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$4x^{2}-4x=6$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$