Resolver 4x^2-4x-3=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Reescribe 4x^{2}-4x-3 como \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factorizar 2x en 4x^{2}-6x.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -4 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{8} se ± é máis. Suma 4 a 8.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{8} se ± é menos. Resta 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$4x^{2}-4x=3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$