Resolver 4x^2-35x-71=0

$$4 x ^ { 2 } - 35 x - 71 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{2361} + 35}{8} \approx 10.448765307$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}\approx -1.698765307$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -35 e c por -71 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -35 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -71.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1136}}{2\times 4}$$

Suma 1225 a 1136.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

O contrario de -35 é 35.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} se ± é máis. Suma 35 a \sqrt{2361}.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{2361} de 35.

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

Suma 71 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-35x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

Se restas -71 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-35x=-\left(-71\right)$$

Resta -71 de 0.

$$4x^{2}-35x=71$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-35x}{4}=\frac{71}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x=\frac{71}{4}$$

Divide -\frac{35}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{35}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{35}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{71}{4}+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{35}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{71}{4}+\frac{1225}{64}$$

Suma \frac{71}{4} a \frac{1225}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{2361}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{2361}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2361}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{8}=\frac{\sqrt{2361}}{8} x-\frac{35}{8}=-\frac{\sqrt{2361}}{8}$$

Suma \frac{35}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$