Resolver 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Factorizar

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Considera x^{2}-8x+15. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescribe x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Suma 1024 a -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

O contrario de -32 é 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±8}{8} se ± é máis. Suma 32 a 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±8}{8} se ± é menos. Resta 8 de 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$