Resolver 4x^2-3geq-11x

$$4 x ^ { 2 } - 3 \geq - 11 x$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{4},\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Engadir 11x en ambos lados.

$$4x^{2}-3+11x\geq 0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-3+11x=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 11 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-11±13}{8}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-11±13}{8} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{1}{4} x=-3$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\frac{1}{4} e x+3 teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\frac{1}{4} e x+3 son os dous ≤0.

$$x-\frac{1}{4}\leq 0 x+3\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Considera o caso cando x-\frac{1}{4} e x+3 son os dous ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{4}\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq \frac{1}{4}.

$$x\geq \frac{1}{4}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{4}$$