Resolver 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Considera 4x^{2}-25. Reescribe 4x^{2}-25 como \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-5=0 e 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Engadir 25 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$4x^{2}=25$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 0 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±20}{8} se ± é máis. Reduce a fracción \frac{20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±20}{8} se ± é menos. Reduce a fracción \frac{-20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$