Resolver 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Factorizar

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Suma 400 a 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} se ± é máis. Suma 20 a 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Divide 20+4\sqrt{30} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{30} de 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Divide 20-4\sqrt{30} entre 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5+\sqrt{30}}{2} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{30}}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Calcular

$$4x^{2}-20x-5$$