Resolver 4x^2-20x+5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x + 5$$

Factorizar

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Suma 400 a -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} se ± é máis. Suma 20 a 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Divide 20+8\sqrt{5} entre 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} se ± é menos. Resta 8\sqrt{5} de 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Divide 20-8\sqrt{5} entre 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2}+\sqrt{5} por x_{1} e \frac{5}{2}-\sqrt{5} por x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Calcular

$$4x^{2}-20x+5$$