Resolver 4x^2-2x+5=2

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 2$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{4}\approx 0.25+0.829156198i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{4}\approx 0.25-0.829156198i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-2x+5=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-2x+5-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-2x+5-2=0$$

Resta 2 de 5.

$$4x^{2}-2x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 4}$$

Suma 4 a -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{8} se ± é máis. Suma 2 a 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{8}$$

Divide 2+2i\sqrt{11} entre 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{8} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{11} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{8}$$

Divide 2-2i\sqrt{11} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+5=2$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-2x+5-5=2-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-2x=2-5$$

Resta 5 de 2.

$$4x^{2}-2x=-3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{4}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Suma -\frac{3}{4} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{11}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{11}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{11}i}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{4}$$