Resolver 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=40$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -180 e c por 800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Eleva -180 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Suma 32400 a -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

O contrario de -180 é 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{180±140}{8} se ± é máis. Suma 180 a 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Divide 320 entre 8.

$$x=40$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{180±140}{8} se ± é menos. Resta 140 de 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=40 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Resta 800 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Se restas 800 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Divide -180 entre 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Divide -800 entre 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Divide -45, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{45}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{45}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{45}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Suma -200 a \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Factoriza x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Suma \frac{45}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=40 x=5$$