Resolver 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -18 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Suma 324 a -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} se ± é máis. Suma 18 a 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Divide 18+2\sqrt{61} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{61} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Divide 18-2\sqrt{61} entre 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Divide -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{5}{4} a \frac{81}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Suma \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$