Resolver 4x^2-16x+2=0

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0.129171307$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -16 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32}}{2\times 4}$$

Suma 256 a -32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} se ± é máis. Suma 16 a 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+16}{8}$$

Divide 16+4\sqrt{14} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{14} de 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{14}}{8}$$

Divide 16-4\sqrt{14} entre 8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-16x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-16x=-2$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{2}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Suma -\frac{1}{2} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$