Resolver 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Reescribe 4x^{2}-16x+15 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Suma 256 a -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±4}{8} se ± é máis. Suma 16 a 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±4}{8} se ± é menos. Resta 4 de 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2} por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multiplica \frac{2x-5}{2} por \frac{2x-3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$