Resolver 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4.054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0.554886114$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-14x=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -14 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Suma 196 a 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} se ± é máis. Suma 14 a 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Divide 14+2\sqrt{85} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{85} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Divide 14-2\sqrt{85} entre 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Suma \frac{9}{4} a \frac{49}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$