Resolver x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
4x^{2}-11x+30=16
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Resta 16 en ambos lados da ecuación.
4x^{2}-11x+30-16=0
Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.
4x^{2}-11x+14=0
Resta 16 de 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -11 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Eleva -11 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Multiplica -16 por 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Suma 121 a -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Obtén a raíz cadrada de -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
O contrario de -11 é 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} se ± é máis. Suma 11 a i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{103} de 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
A ecuación está resolta.
4x^{2}-11x+30=16
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Resta 30 en ambos lados da ecuación.
4x^{2}-11x=16-30
Se restas 30 a si mesmo, quédache 0.
4x^{2}-11x=-14
Resta 30 de 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Divide ambos lados entre 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Divide -\frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Eleva -\frac{11}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Suma -\frac{7}{2} a \frac{121}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Factoriza x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Simplifica.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Suma \frac{11}{8} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}