Resolver 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Resta 16 de 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -11 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Suma 121 a -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} se ± é máis. Suma 11 a i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{103} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Resta 30 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Se restas 30 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Resta 30 de 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Divide -\frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Suma -\frac{7}{2} a \frac{121}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Suma \frac{11}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$