Resolver 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 12 en ambos lados.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 3 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Suma 9 a 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{201} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 3x en ambos lados.

$$4x^{2}+3x=12$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Suma 3 a \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$