Resolver 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 8 por b e -45 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-8±28}{8} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-\frac{5}{2} e x+\frac{9}{2} teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-\frac{5}{2} é positivo e x+\frac{9}{2} negativo.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+\frac{9}{2} é positivo e x-\frac{5}{2} negativo.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$