Resolver 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 8 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Suma 64 a -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} se ± é máis. Suma -8 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Divide -8+4\sqrt{2} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Divide -8-4\sqrt{2} entre 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Suma -\frac{1}{2} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$