Resolver 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 5x en ambos lados.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 5 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Suma 25 a -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{103} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 5x en ambos lados.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Resta 8 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Divide \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Suma -2 a \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$