Resolver 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 7 e c por 33 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Suma 49 a -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} se ± é máis. Suma -7 a i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{479} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Resta 33 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Se restas 33 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Divide \frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Suma -\frac{33}{4} a \frac{49}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Resta \frac{7}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$