Resolver 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescribe 4x^{2}+7x+3 como \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Factorizar x en 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Factoriza o termo común 4x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{8} se ± é máis. Suma -7 a 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{8} se ± é menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 entre 8.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{4} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{3}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$