Resolver 4x^2+6x-40

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Factorizar

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(2x^{2}+3x-20\right)$$

Considera 2x^{2}+3x-20. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-5 b=8$$

Reescribe 2x^{2}+3x-20 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 4}$$

Suma 36 a 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-6±26}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±26}{8} se ± é máis. Suma -6 a 26.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±26}{8} se ± é menos. Resta 26 de -6.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divide -32 entre 8.

$$x=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+6x-40=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x+4\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 4 e 2.

$$4x^{2}+6x-40=2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$