Resolver para x
x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{4},\infty\right)
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
4x^{2}+6x-1=0
Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}
Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 4 por a, 6 por b e -1 por c na fórmula cadrática.
x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}
Fai os cálculos.
x=\frac{\sqrt{13}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{4}
Resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8} cando ± é máis e cando ± é menos.
4\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)>0
Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.
x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}<0
Para que o produto sexa positivo, x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} e x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} e x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} son os dous negativos.
x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}
A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}.
x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}>0
Considera o caso cando x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} e x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} son os dous positivos.
x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}
A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}.
x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}
A solución final é a unión das solucións obtidas.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}