Resolver 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 6 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Suma 36 a -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Divide -6+2\sqrt{5} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Divide -6-2\sqrt{5} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{4} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$