Resolver 4x^2+5x-9

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 9$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescribe 4x^{2}+5x-9 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$4x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 4}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-5±13}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±13}{8} se ± é máis. Suma -5 a 13.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 entre 8.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±13}{8} se ± é menos. Resta 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{9}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)$$

Suma \frac{9}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+9}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}+5x-9=\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$