Resolver 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Factorizar

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considera x^{2}+x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe x^{2}+x-12 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±28}{8} se ± é máis. Suma -4 a 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±28}{8} se ± é menos. Resta 28 de -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divide -32 entre 8.

$$x=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$