Resolver 4x^2+4x=5

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+4x=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+4x-5=5-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+4x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 4 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} se ± é máis. Suma -4 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}$$

Divide -4+4\sqrt{6} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{6} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}$$

Divide -4-4\sqrt{6} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=5$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{4}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$