Resolver 4x^2+3x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Suma 9 a 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$4x^{2}+3x=2$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$