Factorizar
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Calcular
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=24 ab=4\times 35=140
Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 140.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
Calcular a suma para cada parella.
a=10 b=14
A solución é a parella que fornece a suma 24.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
Reescribe 4x^{2}+24x+35 como \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
Factoriza 2x no primeiro e 7 no grupo segundo.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Factoriza o termo común 2x+5 mediante a propiedade distributiva.
4x^{2}+24x+35=0
O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
Eleva 24 ao cadrado.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
Multiplica -16 por 35.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
Suma 576 a -560.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
Obtén a raíz cadrada de 16.
x=\frac{-24±4}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=-\frac{20}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±4}{8} se ± é máis. Suma -24 a 4.
x=-\frac{5}{2}
Reduce a fracción \frac{-20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.
x=-\frac{28}{8}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±4}{8} se ± é menos. Resta 4 de -24.
x=-\frac{7}{2}
Reduce a fracción \frac{-28}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{2} por x_{1} e -\frac{7}{2} por x_{2}.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
Suma \frac{7}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
Multiplica \frac{2x+5}{2} por \frac{2x+7}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
Multiplica 2 por 2.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}