Resolver 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=2 b=4$$

Reescribe x^{2}+6x+8 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 24 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Suma 576 a -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±8}{8} se ± é máis. Suma -24 a 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±8}{8} se ± é menos. Resta 8 de -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divide -32 entre 8.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Resta 32 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Se restas 32 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Divide -32 entre 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-4$$