Resolver 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Factorizar

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=10 b=10$$

Reescribe 4x^{2}+20x+25 como \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Factoriza o termo común 2x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Suma 400 a -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{2} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplica \frac{2x+5}{2} por \frac{2x+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(2x+5\right)^{2}$$