Resolver 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 2 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Suma 4 a 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Divide -2+2\sqrt{33} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{33} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Divide -2-2\sqrt{33} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Se restas -8 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Resta -8 de 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Suma 2 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$