Resolver 4x^2+17x-42

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 42$$

Factorizar

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-42. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=4\left(-42\right)=-168$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=-7 b=24$$

Reescribe 4x^{2}+17x-42 como \left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(4x-7\right)+6\left(4x-7\right)$$

Factoriza o termo común 4x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+17x-42=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -42.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 4}$$

Suma 289 a 672.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-17±31}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±31}{8} se ± é máis. Suma -17 a 31.

$$x=\frac{14}{8}$$

Reduce a fracción \frac{14}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±31}{8} se ± é menos. Resta 31 de -17.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Divide -48 entre 8.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{7}{4} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Resta \frac{7}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+17x-42=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+6\right)$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}+17x-42=\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$