Resolver 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 14 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Suma 196 a 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} se ± é máis. Suma -14 a 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Divide -14+2\sqrt{157} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{157} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Divide -14-2\sqrt{157} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Suma 27 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Se restas -27 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Resta -27 de 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Reduce a fracción \frac{14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Divide \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Suma \frac{27}{4} a \frac{49}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$