Resolver 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Factorizar

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=2 b=10$$

Reescribe 4x^{2}+12x+5 como \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Factoriza o termo común 2x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Suma 144 a -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8}{8} se ± é máis. Suma -12 a 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8}{8} se ± é menos. Resta 8 de -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplica \frac{2x+1}{2} por \frac{2x+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$