Resolver 4x^2+110x+25=0

$$4 x ^ { 2 } + 110 x + 25 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0.229182717$$

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27.270817283$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 110 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Eleva 110 ao cadrado.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 25.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}$$

Suma 12100 a -400.

$$x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 11700.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} se ± é máis. Suma -110 a 30\sqrt{13}.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}$$

Divide -110+30\sqrt{13} entre 8.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} se ± é menos. Resta 30\sqrt{13} de -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}$$

Divide -110-30\sqrt{13} entre 8.

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+110x+25-25=-25$$

Se restas 25 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+110x=-25$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}$$

Reduce a fracción \frac{110}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}$$

Divide \frac{55}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{55}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{55}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{55}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}$$

Suma -\frac{25}{4} a \frac{3025}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}$$

Resta \frac{55}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$