Resolver 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=-5 b=16$$

Reescribe 4x^{2}+11x-20 como \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Factoriza o termo común 4x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 4x-5=0 e x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 11 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Suma 121 a 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±21}{8} se ± é máis. Suma -11 a 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Reduce a fracción \frac{10}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±21}{8} se ± é menos. Resta 21 de -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Divide -32 entre 8.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Se restas -20 a si mesmo, quédache 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Resta -20 de 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Divide 20 entre 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Divide \frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Suma 5 a \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Resta \frac{11}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$