Resolver 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combina 4x e 8x para obter 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 12 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 144 a -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} se ± é máis. Suma -12 a 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Divide -12+4\sqrt{5} entre -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{5} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Divide -12-4\sqrt{5} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combina 4x e 8x para obter 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Divide 12 entre -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Suma -1 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$