Resolver 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{12x-2} á potencia de 2 e obtén 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Resta 12x en ambos lados.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 8x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescribe 8x^{2}-6x+1 como \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Substitúe x por \frac{1}{2} na ecuación 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{2} cumpre a ecuación.

$$2=2$$

Substitúe x por \frac{1}{4} na ecuación 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1}{4} cumpre a ecuación.

$$1=1$$

Lista de solucións para 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$