Resolver 4w^2-7w-15

$$4 w ^ { 2 } - 7 w - 15$$

Factorizar

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4w^{2}+aw+bw-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-12 b=5$$

Reescribe 4w^{2}-7w-15 como \left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right).

$$\left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right)$$

Factoriza 4w no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4w\left(w-3\right)+5\left(w-3\right)$$

Factoriza o termo común w-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4w^{2}-7w-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -15.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 4}$$

Suma 49 a 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 4}$$

O contrario de -7 é 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$w=\frac{7±17}{8}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{7±17}{8} se ± é máis. Suma 7 a 17.

$$w=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$w=3$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{7±17}{8} se ± é menos. Resta 17 de 7.

$$w=-\frac{10}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=-\frac{5}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{5}{4} por x_{2}.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w+\frac{5}{4}\right)$$

Suma \frac{5}{4} a w mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\times \frac{4w+5}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4w^{2}-7w-15=\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Calcular

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$