Resolver 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Resolver w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 28w en ambos lados.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4w^{2}+aw+bw+49. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

A solución é a parella que fornece a suma 28.

$$a=14 b=14$$

Reescribe 4w^{2}+28w+49 como \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Factoriza 2w no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Factoriza o termo común 2w+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve 2w+7=0.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 28w en ambos lados.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 28 e c por 49 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Suma 784 a -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-28}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 28w en ambos lados.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Resta 49 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Divide 28 entre 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Suma -\frac{49}{4} a \frac{49}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Factoriza w^{2}+7w+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$w=-\frac{7}{2}$$