Resolver 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Resolver v

$$v=3$$

$$v=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve v=0 e 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4v^{2}-12v=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -12 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

O contrario de -12 é 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{12±12}{8} se ± é máis. Suma 12 a 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$v=3$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{12±12}{8} se ± é menos. Resta 12 de 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$v=0$$

A ecuación está resolta.

$$v=3 v=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza v^{2}-3v+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$v=3 v=0$$