Resolver 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

Resolver v

$$v=-3$$

$$v=0$$

Pasos que usan factorización

Engadir 12v en ambos lados.

$$4v^{2}+12v=0$$

Factoriza v.

$$v\left(4v+12\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve v=0 e 4v+12=0.

$$v=0 v=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 12v en ambos lados.

$$4v^{2}+12v=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 12 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 12^{2}.

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-12±12}{8} se ± é máis. Suma -12 a 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$v=0$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-12±12}{8} se ± é menos. Resta 12 de -12.

$$v=-\frac{24}{8}$$

Divide -24 entre 8.

$$v=-3$$

A ecuación está resolta.

$$v=0 v=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 12v en ambos lados.

$$4v^{2}+12v=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$v^{2}+3v=0$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza v^{2}+3v+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$v=0 v=-3$$