Resolver 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Factorizar

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4u^{2}+au+bu-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescribe 4u^{2}-5u-6 como \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Factoriza 4u no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Factoriza o termo común u-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Suma 25 a 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

O contrario de -5 é 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{5±11}{8} se ± é máis. Suma 5 a 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Divide 16 entre 8.

$$u=2$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{5±11}{8} se ± é menos. Resta 11 de 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} a u mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Calcular

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$