Resolver 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Factorizar

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Considera u^{2}-3u-4. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como u^{2}+au+bu-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescribe u^{2}-3u-4 como \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Factorizar u en u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Factoriza o termo común u-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Suma 144 a 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

O contrario de -12 é 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{12±20}{8} se ± é máis. Suma 12 a 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Divide 32 entre 8.

$$u=4$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{12±20}{8} se ± é menos. Resta 20 de 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 entre 8.

$$u=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Calcular

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$