Resolver 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Factorizar

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4u^{2}+au+bu-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe 4u^{2}+u-3 como \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Factorizar u en 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Factoriza o termo común 4u-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Suma 1 a 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-1±7}{8} se ± é máis. Suma -1 a 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación u=\frac{-1±7}{8} se ± é menos. Resta 7 de -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 entre 8.

$$u=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Resta \frac{3}{4} de u mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Anula o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Calcular

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$