Resolver 4t^2-8t-20

$$4 t ^ { 2 } - 8 t - 20$$

Factorizar

$$4\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-8t-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2\times 4}$$

Suma 64 a 320.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 384.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

O contrario de -8 é 8.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} se ± é máis. Suma 8 a 8\sqrt{6}.

$$t=\frac{8\sqrt{6}+8}{8}$$

Divide 8+8\sqrt{6} entre 8.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} se ± é menos. Resta 8\sqrt{6} de 8.

$$t=\frac{8-8\sqrt{6}}{8}$$

Divide 8-8\sqrt{6} entre 8.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1+\sqrt{6} por x_{1} e 1-\sqrt{6} por x_{2}.

$$4t^{2}-8t-20=4\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Calcular

$$4\left(t^{2}-2t-5\right)$$