Resolver 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Factorizar

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4t^{2}+at+bt-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-16 b=3$$

Reescribe 4t^{2}-13t-12 como \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Factoriza 4t no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Factoriza o termo común t-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Suma 169 a 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

O contrario de -13 é 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{13±19}{8} se ± é máis. Suma 13 a 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Divide 32 entre 8.

$$t=4$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{13±19}{8} se ± é menos. Resta 19 de 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} a t mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 4 e 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Calcular

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$