Resolver 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Resolver t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t=0 e 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4t^{2}-10t=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -10 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

O contrario de -10 é 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{10±10}{8} se ± é máis. Suma 10 a 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{10±10}{8} se ± é menos. Resta 10 de 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$t=0$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$