Resolver 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Resolver s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4s^{2}+as+bs+63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

A solución é a parella que fornece a suma 32.

$$a=14 b=18$$

Reescribe 4s^{2}+32s+63 como \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Factoriza 2s no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Factoriza o termo común 2s+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2s+7=0 e 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 32 e c por 63 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Eleva 32 ao cadrado.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Suma 1024 a -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-32±4}{8} se ± é máis. Suma -32 a 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-28}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{-32±4}{8} se ± é menos. Resta 4 de -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-36}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Resta 63 en ambos lados da ecuación.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Se restas 63 a si mesmo, quédache 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Divide 32 entre 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Suma -\frac{63}{4} a 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Factoriza s^{2}+8s+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$